数学建模在生物学概念转变教学的应用
【摘要】生物学概念是生物学知识体系的核心组分，高中生物学概念教学是生物课堂教学的中心环节。有许多生物学概念与数学有关，这些概念较一般的概念更为抽象，难以理解和掌握；数学模型方法可有效揭示蕴含数学本质的生物学概念内涵，因此，运用数学模型方法建构相关的生物学概念，可帮助学生深入理解概念的数学本质，建构科学概念。
【关键词】概念转变;数学建模;应用;体会
在生物教学中，数学模型是指在生物教学中已构建好的函数公式、图像等抽象的数学表达形式，一些生物概念和结论应该都有其对应的数学解释，这是我们研究的重点。
1数学建模在生物学概念转变教学中的应用实例
1.1概率统计数学模型
在人教版高中《必修2》“性状分离比”的模拟实验中，学生存在两个困惑：一是两个箱子里的小球数量是否应相同？二是取出小球记录后，小球为什么要放回去？利用数学的概率统计解析：两个小桶的小球数量不同不会影响结果，只要各自红：黄=1:1即可；放回去的原因是“等可能事件”。简明扼要的解析，学生立马明白。遗传学计算题存在的可能性相加还是相乘的问题也困扰不少学生，引入数学概率统计原理中的互斥事件结果应相加，相对独立事件的话，结果应相乘，学生马上绽放笑容、点头微笑。
1.2数列数学模型
杂合子自交，F1会出现性状分离，F1中杂合子这类问题也可以建立数学的图像模型———坐标图，也就是函数图像，自交多代以后纯合子和杂合子所占的比例应该如下图所示:在课题研究与数学同行的研讨中，他们告诉我，这张图不能是连续的曲线图，因为自交代数应取正整数，所以图像应该是一系列连续的孤立的点才对。
1.3计数原理数学模型
1.3.1分步计数原理前概念检测发现，有少部分学生在学习“DNA分子结构”之前，已经知道DNA分子多样性的原因是碱基排列顺序不同或多样，但是不清楚有多么多样，以及多样的原因是什么。利用数学“分步计数原理”来讲解这部分知识，显然就容易多了。DNA分子如果有n个碱基对，即有n个位置，每个位置有四种可能，当所有位置确定完，碱基排列顺序才能确定，根据分步计数原理，可能性有4种。1.3.2分类计数原理遗传自由组合规律涉及到显性基因累加效应的问题并不少见，如2014年上海卷的第25题。重量为190g的果实应为有两个显性基因的个体，按照分类计数原理，第一类是AAbbcc、这种分类方法适合于基因数较少、显性基因个数较少的计算。如果等位基因对数更多，如A1B1b1C1c1…AnBn，同样是累加效应，求有2个显性基因个体，或者有3个显性基因个体所占的比例，也就是基因对数为n，显性基因个数为m，分类方法就比较麻烦，可以用排列组合的方法来解决。
2数学建模在生物学概念转变教学中的实验
2.1“数学和生物连连看”实验
不要低估学生的创造力，借助学校开展科技文化节之机，我们生物组邀请数学组共同举办“头脑风暴———数学和生物连连看”学生数学建模比赛。比赛包括论文、PPT展示、现场答辩、观众质询等环节。我们要求学生事先根据课文内容或与生物学相关的内容结合自己所学的数学知识，进行数学建模，旨在利于生物学知识或生物学概念的更好理解与掌握。比赛过程中，我们不仅发现学生深入挖掘、深入理解了书本上的相关知识，更可贵的是将“种群数量的增长规律”与数学的求导思想结合起来分析，能对“逻辑斯蒂方程”进行分析；更有学生提出了“斐波那契数列（兔子数列）”观点来阐述种群数量可能存在的变化规律。整个比赛现场，由于有观众的质询和抽奖环节，场面非常火爆，不断迸发出思维的火花，唇枪舌战、脸红耳赤却是难得的学术氛围。
2.2“前后概念检测”实验
在人教版高中《必修2》“DNA分子的结构”一节的教学中，前概念检测发现，学生对于脱氧核苷酸三种组成成分的位置不明确，对于DNA分子中各种脱氧核苷酸如何连接成链不明确，还发现学生部分知道DNA分子的多样性与排列顺序变化有关，但却不知道是什么的排列顺序、排列方式有几种。有了这些“底细”，在教学过程中变得游刃有余。在这节课的教学中，我们尝试让学生先进行物理建模，两人一组构建DNA分子模型，但更重要的在于背后的数学建模。第一，通过不同组学生制作的DNA分子片段，发现不同组同学的第一个碱基对会有不同，共有四种，即A-T、T-A、C-G、G-C。学生一下子明白了每个碱基对的位置有四种可能；第二，要求学生制作四个碱基对的DNA片段，那么有多少种不同的可能？如果能让学生发现原来不同对的碱基之间的排列是互不影响的“独立事件”，那么就懂得44=256种。进而，有n个碱基对的DNA分子，理论上可以排出4n种不同的DNA分子。这时，学生理解了DNA为什么多种多样，也理解了DNA的独特性。通过教学后进行科学概念检测，发现学生掌握情况明显好于没有进行模型建构的班级。实验结果表明：充分利用数学建模的优势解决生物学的教学问题，使学生能够更好地掌握科学概念，也加深对生物学和数学知识的应用。这个不仅是生物学前概念教学的一大进步，也是数学建模在这生物学领域的一大拓展。
【参考文献】
[1] 王铭志.生物学核心概念的概念转变教学研究[D].浙江师范大学，2012.